МІНІСТЕРСТВО НАУКИ І ОСВІТИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІНСТИТУТ ТЕЛЕКОМУННІКАЦІЙ, РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ ТА ЕЛЕКТРОННОЇ ТЕХНІКИ Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань Звіт з лабораторної роботи №2 з предмету: „Сигнали та процеси в радіоелектроніці” на тему: Синтез сигналів за Фур’є Виконав: студент групи РТ-33 Львів-2004 Лабораторна робота №2 Тема: Синтез сигналів за Фур’є. Мета: Вивчення методів аналізу і синтезу складних сигналів за допомогою систем ортогональних елементарних гармонічних функцій. Основні положення. З математики відомо, що довільну складну функцію
завжди можна подати у вигляді суми простих (елементарних) функцій
, тобто подати її у вигляді узагальненого ряду Фур’є:
, (1) де
- коефіцієнти узагальненого ряду Фур’є – значення проекцій складної функції
на координатні осі багатовимірного простору, що задаються простими елементарними функціями
. при практичному розв’язку багатьох інженерних задач замість ряду (1) використовують вкорочений ряд Фур’є:
, (2) який описує заданий сигнал з деякою допустимою похибкою, середньоквадратичне значення якої залежить від числа врахованих коефіцієнтів ряду N і оцінюється виразом:

(3) Величина ( називається середньою квадратичною похибкою апроксимації (подання) рядом
заданого сигналу s(t). Неважко довести, що використання при розкладі сигналу
в ряд (1) елементарних ортогональних або ортонормованих функцій
дозволяє одноз-начно визначати коефіцієнти аі ряду у вибраному координатному базисі:
. (6) Аналіз показує, що визначення коефіцієнтів ряду аі за формулою (4) забезпечує мінімальну середню квадратичну похибку апроксимації сигналу рядом (1) або (2). Вибір виду ортогональних функцій, за якими проводиться розклад складного сигналу на суму елементарних сигналів залежить від форми і властивостей склад-ного сигналу. Так для періодичних сигналів, миттєве значення яких монотонно змінюється в часі, найчастіше використовується система гармонічних функцій з кратними аргументами (
і (або)
,
) та система експоненціальних функцій з кратними комплексними аргументами (
,
). У цьому випадку сигнал
може бути поданий рядом:
або
, (7) в яких коефіцієнти
,
,
та
розраховуються за допомогою формул:
;
;
; (8)
;
;
. Ряд (7) подає коливання
у вигляді суми постійної складової (
,
або
), та гармонічних коливань (з амплітудами
,
,
і початковими фазами
) з кратними частотами, які називають гармоніками. Найнижчу частоту коливань має перша (основна) гармоніка. Її значення визначається періодом повторення сигналу -
. Хід роботи. І. Розрахункове завдання. Розрахувати спектри в базисі гармонічних функцій (до 12-ти коефіцієнтів ряду) і побудувати спектральні діаграми наступного сигналу:
;
А0=Um/πT
=Tcos(2k
) Всі ак=Т
=Т/2
k(cos2
k) 0   0,159235   0,318465   0,477685  0,636891  0,796077  0,95524  1,114373   Ak=
1  1,012593  1,049466  1,108193  1,185524  1,278079  1,382793  1,497107  
0  0,15791  0,308316  0,445655  0,567141  0,672406  0,762601  0,839562 ...